پتانسیل های مکانیک کوانتومی با حل دقیق با استفاده از معادله ی دیفرانسیلی مرتبه ی دو شبه بسل

در تحقیق حاضر روش pct بر روی معادله¬ی دیفرانسیل مرتبه¬ی دومی که جواب آن به¬صورت توابع خاص است اعمال می¬شود. با به¬کارگیری این روش، معادله دیفرانسیل مرتبه¬ی دوم به معادله¬ی شبه شرودینگر تبدیل می¬شود. این روش منجر به دست یابی پتانسیل¬هایی می¬شود که جواب دقیق آنها امکان پذیر است. به¬عنوان کاربرد این روش معادلات دیفرانسیل مرتبه¬ی دوم بسل با صورت¬های ویژه ی متفاوت مورد توجه قرار گرفته است. پتانسیل¬های به¬دست آمده از معادله¬های دیفرانسیل مرتبه¬ی دوم بسل دارای پارامترهای متفاوتی هستند. یکی از این پارامترها کنترل کننده¬ی انرژی (و مختصات) است در حالیکه پارامترهای دیگر شکل پتانسیل را تعیین می¬کنند و شکل مشخصه پتانسیل (بیشینه و کمینه پتانسیل) به این پارامترها بستگی دارد. چند نمونه از رفتار تابعی پتانسیل¬ها و تابع¬های حالت مربوط به آن¬ها ارائه شده است. بررسی رفتار تابعی پتانسیل¬های به¬دست آمده نشان می¬دهد که در مجموعه¬ی مورد بررسی، پتانسیل¬ها در هفت گروه اکارت، روزن-مورس، پاشل-تلر، اسکارف، مورس، هولتن و کولمب قرار می¬گیرند و تعدادی از پتانسیل¬های به¬دست آمده از نظر شکل تابعی رفتار متفاوتی داشته و در هیچ کدام از گروه¬های نام برده قرار نمی¬گیرند ولی می¬توان آن¬ها را به صورت مستقل در گروهی به صورت ترکیب خطی از پتانسیل¬های نام¬برده جای داد.